数列题,麻烦各位!已知数列lg160,lg80、lg40、lg20,…lg160/2^（n-1）的通项为An. 求：1）数列中前多_数学解答

数列题,麻烦各位!
已知数列lg160,lg80、lg40、lg20,…lg160/2^（n-1）的通项为An. 求：
1）数列中前多少项和最大,并求出
2）前n项和为负数时,最小的项
PS：过程尽量详细些,谢谢~~

人气：246 ℃　时间：2020-07-02 18:55:35

解答

数列lg160,lg80、lg40、lg20,…lg160/2^（n-1）的通项为An
An=lg160-（n-1）lg2=lg16+lg10-（n-1）lg2=1-(n-5)lg2=1+(5-n)lg2
1)
lg2≈0.3
∴A8>0,A9<0
数列中前8项和最大S8=8+lg2*[(4-3)*8/2]=8+4lg2
2)
Sn=n+lg2*[(4+5-n)*n/2]=n+lg2*n(9-n)/2<0
=>n+0.3n(9-n)/2<0
=>n>15.6
最小的n=16