椭圆：x²+y²/4=1 垂直于直线x+y=0 的直线L交椭圆C于两点A,B 且绝对值AB=2,求直线L的方程_数学解答

椭圆：x²+y²/4=1 垂直于直线x+y=0 的直线L交椭圆C于两点A,B 且绝对值AB=2,求直线L的方程

人气：249 ℃　时间：2020-05-23 14:53:24

解答

L的斜率为1,设其方程为y=x+t代入椭圆方程得：x^2+(x^2+t^2+2xt)/4=15x^2+2xt+t^2-4=0,x1+x2=-2t/5,x1x2=(t^2-4)/54=|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2[4t^2/25-4(t^2-4)/5]=32/25(5-t^2)...