连接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=

AB2+AD2

=

9+16

=5（cm），
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=CB²，
∴∠BDC=90°，
∴S_△DBC=

1

2

×DB×CD=

1

2

×5×12=30（cm²），
S_△ABD=

1

2

×3×4=6（cm²），
∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm²），
故选：A．