f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)*cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x∈R,其中|t|_数学解答

f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)*cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x∈R,其中|t|<=1,将f(x)的最小值记为g(t),
用导数法不用不给分

人气：460 ℃　时间：2020-08-16 12:55:17

解答

f'(x)=2cosXsinX-2tcosX,令f'(x)=0,x1=k*pi+pi/2,(k为任意整数),x2=arcsint,f''(x)=2cos2X+2tsinX,f''(x1)=-2±2t＜0,f‘’(x2)=2-2t^2>0,所以,x1都是最大值,x2都是最小值,所以,g(t)=4t^3-3t+3