L是两个平面的交线,x+y-z=5,x+3y-2z=7,求L的方程以及L上与Z轴最近的点的坐标?
人气：300 ℃ 时间：2020-04-12 11:24:50
解答
由两个平面方程,消去z得到L的方程为x-y=3
L上的点的坐标可设为（x1,x1-3）,此点与Z轴的距离为√(x1²+(x1-3)²)
配方得到√(x1²+(x1-3)²)=√[2(x1-3/2)²+9/2]
上式的最小值为√(9/2),此时x1=3/2,那么y1=x1-3=-3/2
所以直线L上离Z轴最近的点为（3/2,-3/2）
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