f(-x)=-f(x)
(-2^-x+b)/[2^(-x+1)+a]=-(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]
左边上下乘2^x
(-1+b*2^x)/(2+a*2^x)=(2^x-b)/[2^(x+1)+a]
(-1+b*2^x)[2*2^x+a]=(2+a*2^x)(2^x-b)
-2*2^x-a+2b*2^(2x)+ab*2^x=2*2^x-2b+a*2^(2x)-ab2^x
2b*2^(2x)+(ab-2)*2^x-a=a*2^(2x)-(ab-2)*2^x-2b
这是恒等式
所以2b=a
ab-2=2-ab
所以ab=2
2b²=2
b=±1
a=±2
所以f(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+2]或f(x)=(-2^x-1)/(2^(x+1)-2]