求一道高数不定积分的题被积函数是,分子是1,分母是1+（cosx）2余弦的平方啊,我打不出来,_数学解答

求一道高数不定积分的题
被积函数是,分子是1,分母是1+（cosx）2余弦的平方啊,我打不出来,

人气：394 ℃　时间：2020-04-09 20:16:40

解答

原式=∫(1/cos²x)(1/(1+1/cos²x))dx=∫sec²xdx/(1+sec²x)=∫d(tanx)/(2+tan²x)=1/2∫d(tanx)/(1+(tanx/√2)²)=1/√2∫d(tanx/√2)/(1+(tanx/√2)²)=1/√2arctan(tanx/√2)+C (C...