a=e^x
x=lna
dx=da/a
原式=∫2a√(1-a²)da/a
=∫2√(1-a²)da
a=cosm
da=-sinmdm
m=arccosa
√(1-a²)=sinm
原式=∫-2sin²mdm
=∫(cos2m-1)dm
=1/2*sin2m-m+C
=1/2*sin2arccosa-arccosa+C
=a*√(1-a²)-arccosa+C
=e^x*√(1-e^2x)-arccose^x+C