设A,B是R^n中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证它们之间距离满足d(A,B)=inf/X-Y/＞0,并举例说明两个不交闭集_数学解答

设A,B是R^n中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证它们之间距离满足d(A,B)=inf/X-Y/＞0,
并举例说明两个不交闭集的举距离可能是0

人气：469 ℃　时间：2020-06-30 12:42:58

解答

不妨设A是紧集.假设inf{|X,Y|} = 0,则存在A中点列X(1),X(2),...,与B中点列Y(1),Y(2),...,满足|X(k)-Y(k)| < 1/k.由A为紧集,点列X(1),X(2),...,存在收敛子列,设子列X(n(1)),X(n(2)),...,收敛到a∈A.取Y(1),Y(2),...,...