定义域在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0
(1)求证:f(0)=1
(2)求证:对任意x,y∈R,有f(-x)=f(x).
(3)若存在常数c,使f(c/2)=0,求证对任意x∈R,有f(x+c)=-f(x)成立.
人气:116 ℃ 时间:2019-08-22 10:31:26
解答
证:①令x=y=0,则f(0)+f(0)=2∵f(0)≠0∴f(0)=1
②令x=0,则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y) ∴f(-y)=f(y)
推荐
- 某商场为招揽顾客举办购物抽奖,奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元,问其中二等奖有几名?
- 一个工程,甲.乙合作需要4天完成,甲单独做需6天完成,乙单独完成工程的1/4需要几天?
- 设正三角形ABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是边BC上的任意一点,PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t,则s2-t2=_.
- 数学题,要求解答详细.
- 如图,矩形ABCD的周长为24cm,对角线AC,BD交于点O,如果△BOC的周长比△DOC的周长多1cm,求矩形面积.
- 一物体沿直线向东运动,前一半位移的平均速度是3M/S,后一半位移的平均速度为:2M/S,则整个位移内的平均速度为多少?
- 测量长方体密度,可以先测量他的长、宽、高,根据v=什么?
- 已知n为正整数,且x^3n=2,求(2x^3n)²+(-3x^2n)³的值.
猜你喜欢