高中等比数列题,求解求过程已知A1=5/6,且以A1,A2……An为系数的二次方程(An-1)X^2-AnX+1=0,nEN,n>_数学解答

高中等比数列题,求解求过程
已知A1=5/6,且以A1,A2……An为系数的二次方程(An-1)X^2-AnX+1=0,nEN,n>=2.都有根a,b满足3a-ab+3b=1.
1,求证｛An-1/2｝为等比；
2.求An
3.求An的前n项和Sn
第一问里是：An减去二分之一

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解答

(1)证：由韦达定理,得a+b=an/a(n-1)ab=1/a(n-1)3a-ab+3b=3(a+b)-ab=3an/a(n-1)-1/a(n-1)=(3an-1)/a(n-1)=13an-1=a(n-1)3an-3/2=a(n-1)-1/2(an-1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值.a1-1/2=5/6-1/2=1/3数列{an-1/2}是首项为...