如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线BC于点D,交三角形ABC的外接圆于点E,证明：IE=BE；若AE=8,IE=4,求D_数学解答

如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线BC于点D,
交三角形ABC的外接圆于点E,证明：IE=BE；若AE=8,IE=4,求DE的长
包括辅助线

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解答

已知I是三角形ABC的内心,故∠IAB=∠IAC,∠IBA=∠IBC.
又∠CBE=∠CAE(圆周角相等),故∠CBE=∠IAB.
又因∠EBI=∠CBE+∠IBC,∠EIB=∠IAB+∠IBA,故∠EBI=∠EIB,
从而证得：IE=BE.
已证∠DBE=∠BAE,∠DEB为共同角,故△DBE∽△BAE.得DE/BE=BE/AE,
所以:DE=BE²/AE=4²/8=2.