> 数学 >
现●表示实心圆,用○表示空心圆,按一定的规律排列如下:●○●●○●●●○●●●●○……问:前2010个圆中
有多少个空心圆?(请详述过程)
人气:313 ℃ 时间:2020-04-02 21:04:22
解答
解法1:
看成一个数列,当n=1时一个黑 n=2时2个黑. 再加上白球,所以前n项和为 n(n+1)/2+n你可以慢慢猜 或者自己算 . 我算出当n=62时共有黑白球2015个,而白球是在最后一个,而且可以知道前n项之和里 会有n个白球的 ,所以有61个白球.
解法2:
先分组,●○一组●●○一组●●●○一组●●●●○所以第n组就有n个实心和一个空心的,前n组共有n个空心的,一共sn=1+2+3+.+n+n=n(n+1)/2+n个园,当n=61时,s61=1952,2005-1952=53
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