证明：
由于x趋于1时,x-1趋于0
lnx=ln[(x-1)+1]
x-1趋于0,ln[(x-1)+1]与x-1等价无穷小.
故：原式
=lim(x-1)*sin[1/(x-1)]
再用夹逼定理：
在x趋于1的某邻域内：sin[1/(x-1)]E[-1,1]
-|x-1|