已知a∈R,函数f(x)=ax-Inx曲线y=f(x)在点p(1,f(x))处的切线与直线2x+3y-3=0平行 (1)求f(x)_数学解答

已知a∈R,函数f(x)=ax-Inx曲线y=f(x)在点p(1,f(x))处的切线与直线2x+3y-3=0平行 (1)求f(x)
求y=f(x)的极小值

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解答

f'(x)=a -1/x,
切点为(1,a),斜率为f'(1)=a-1,
所以　a-1=-2/3,a=1/3,
所以　f'(x)=1/3 -1/x,
（1）f(x)=x/3 - lnx
（2）令f'(x)=0,解得 x=3,
又当03时,f'(x)>0,f(x)是增函数．
从而　f(x)的最小值为f(3)=1-ln3那个切点(1,a)怎么算出来的阿f(1)=a - ln1=a，即切点是(1,a)