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记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)……(1+2256),则x+1是( ) A:一个整数的平方 B:一个整数的立方
人气:417 ℃ 时间:2020-05-22 06:59:43
解答
x = (1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+2^256)
= -(1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+2^256)
= -(1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)...(1+2^256)
= -(1-2^4)(1+2^4)(1+2^8)...(1+2^256)
= -(1-2^8)(1+2^8)...(1+2^256)
= -(1-2^16)...(1+2^256)
...
= -(1-2^256)(1+2^256)
= 2^512-1.
于是x+1 = 2^512是一个整数(2^256)的平方.
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