数列{an}前n项和为Sn,且满足a1=1,an=-SnS(n-1),(n≥2),求S5_数学解答

数列{an}前n项和为Sn,且满足a1=1,an=-SnS(n-1),(n≥2),求S5

人气：227 ℃　时间：2020-06-05 14:14:57

解答

an=-SnS(n-1)
Sn-S(n-1)=-SnS(n-1) (两边同除以SnS(n-1) )
1/S(n-1)-1/Sn=-1
1/Sn-1/S(n-1)=1
所以{1/Sn}是以1/S1=1/a1=1为首相d=1公差的等差数列
1/Sn=1+(n-1)=n
所以Sn=1/n
S5=1/5