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已知关于x的一元二次方程:x²-2kx=1/2k²-2=0
(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若X1,X2是方程的两根,且X1²-2 K X1+2 X1 X2=5,求k的值.
求详解,说明理由,万分感激!(没办法,我笨不好理解…… T T)
人气:259 ℃ 时间:2019-09-17 23:22:07
解答
1.△=(2k+1)²-4×(4k-3)=4k²+4k+1-16k+12=4k²-12k+13
=4(k²-3k)+13=4(k-3/2)²-9+13=4(k-3/2)²+4>0恒成立
所以方程有2个不相等的实根
2.因为对于方程aX²+bX+C=0有X1×X2=c/a
即:2X1X2=2(1/2K²-2)=K²-4
所以X1^2-2KX1+2X1X2=5变为X1^2-2KX1+K²-4=5即:
X1^2-2KX1+K²-9=0与由原方程得:1/2K^2-2=K²-9解得:
K=根号14
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