计算1加2分之1加1加2加3分之1一直加到1+2+3+4……n分之1_数学解答

计算1加2分之1加1加2加3分之1一直加到1+2+3+4……n分之1

人气：440 ℃　时间：2020-05-07 17:00:03

解答

因为1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2(1/2-1/(n+1))
=(n-1)/(n+1)