设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=9n-n^2设b=1/n(12-an),数列｛bn}的前n项和为Tn,若对任意的n属于整数_数学解答

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=9n-n^2
设b=1/n(12-an),数列｛bn}的前n项和为Tn,若对任意的n属于整数,均有Tn>(m^2-3m+7)/20,求m的取值范围.

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解答

an=10-2n
bn=2(n+1)/n
Tn=b1+b2+ +bn 单调递增
Tn最小是T1=b1=4
因为Tn>(m^2-3m+7)/20
4>(m^2-3m+7)/20
m^2-3m-73