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数学
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设函数
f(x)=
x
2
+ax(x≤1)
x+b(x>1)
,若该函数在实数集R上可导,求实数a、b的值和该函数的最小值.
人气:150 ℃ 时间:2020-01-28 10:06:41
解答
依题意f'(1)=2+a=1,且
lim
x→
1
+
f(x)=f(1)=1+a,
∴a=b=-1,
∴f(x)=
x
2
−x(x≤1)
x−1(x>1)
,
当x>1时,f(x)>0,
当x≤1时,f(x)=x
2
-x=(x-
1
2
)
2
-
1
4
≥-
1
4
,
∴可得函数的最小值是f(
1
2
)=-
1
4
.
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函数f(x)=xx+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x),求实数a的值
若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的最大值4,最小值 -1,求实数a,b的值
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