由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=

4

x

交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=

4

x

上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案为：20．