证明:四个连续整数的乘积不可能等于两个连续整数的乘积
能想到的思路就是四个连续整数的乘积一定是24的倍数
人气:248 ℃ 时间:2020-08-09 08:51:10
解答
假设四个整数的最小的是n
那么这四个连续整数的乘积为 n(n+1)(n+2)(n+3)
因此,我们有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1= [ (n+1)的平方 + n ]的平方 ,
也就是说,n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是个完全平方数
假设两个整数中最小的是m
那么两个连续整数的乘积为 m(m+1)
如果 n(n+1)(n+2)(n+3)= m(m+1)
那么n(n+1)(n+2)(n+3)+ 1 = m(m+1)+1
那么 m(m+1)+1 也是一个完全平方数
但是显然 m2< m(m+1)+1 < (m+1)2
矛盾!
因此 n(n+1)(n+2)(n+3) ≠m(m+1)
证毕
推荐
猜你喜欢
- (1)不论a,b取何有理数,a²+b²-2a-4b+5的值总是 ( ) A负数 B零 C正数 D非负数
- I don't like the man.He is not friendly.(改为同义句) I don't like the man.He ______ ______.
- 在标准状况下,1LN2中含m个氮分子,则阿伏伽德罗常数可表示为
- =∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx
- 一只直流电动机正常工作的电压为6V,电流为0.5A,电动机线圈的电阻大小为2Ω,
- 湖中投放浮萍逐日生长覆盖水的面积每天扩大一倍20天覆盖整湖面从投放之日起多少天浮萍却好湖面的八分之一
- 一质量为m的物体以初速度v0水平抛出,在空中运动过程中,除重力之外,还受到一个方向竖直向下大小为F的恒力,若抛出点的竖直高度为h,则物体的落地速度大小为多少?(要求用两种方法求解)
- 适当形式填空:1 Is there ( )(some) butter in the packet?Yes 2 These ( )(teacher) chairs are new