1.在数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=3Sn（n≥1）,求证a2,a3,.an是等比数列.2.求和 S=1+2x+3x^2_数学解答

1.在数列｛an｝中,a1=1,a（n+1）=3Sn（n≥1）,求证a2,a3,.an是等比数列.
2.求和 S=1+2x+3x^2+...+nx^n-1.
3.利用等比数列的前n项和的公式证明
a^n+[a^(a-1)]b+[a^(n-2)]b^2+...+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)
角标不好打请认真看一下第三题,其实式子挺简单的

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解答

1 a（n+1）=3Snan=3Sn-1 n>=2所以an+1-an=3sn-3sn-1an+1=an+3an=4an所以 n>=2a2,a3.an成等比数列2 S=1+2x+3x^2+...+nx^n-1.d当x=1时 S=1+2+3.n=n(n+1)/2当n不等于1时S=1+2x+3x^2+...+nx^n-1.xS=x+2x^2.nx^n（1-x）S=...