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数学
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已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.
(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;
(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.
人气:388 ℃ 时间:2019-08-19 00:39:48
解答
证明:(1)∵点E是BC的中点,BC=2AD,
∴EC=BE=
1
2
BC=AD,
又∵AD∥BC,
∴四边形AECD为平行四边形,
∴AE∥DC,
∴△AOE∽△COF;
(2)连接DE,
∵AD∥BE,AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∠ABE=90°,
∴四边形ABED是矩形,
∴GE=GA=GB=GD=
1
2
BD=
1
2
AE,
∴E、F分别是BC、CD的中点,
∴EF、GE是△CBD的两条中位线,
∴EF=
1
2
BD=GD,GE=
1
2
CD=DF,
又GE=GD,
∴EF=GD=GE=DF,
∴四边形EFDG是菱形.
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