设所求的直线方程为4x-3y+c=0，根据与直线4x-3y+1=0的距离为2得

|c−1|

16+9

=2，解得c=11，或 c=-9，故所求的直线方程为4x-3y+11=0或4x-3y-9=0．
故答案为4x-3y+11=0或4x-3y-9=0．