若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．_数学解答

若实数x，y满足x²+4y²=4x，则S=x²+y²的取值范围是______．

人气：414 ℃　时间：2020-04-07 16:04:31

解答

由x2+4y2=4x，得y2=14(4x−x2)，由y2=14(4x−x2)≥0，解得0≤x≤4，代入S=x2+y2得，S=x2+14(4x−x2)=34x2+x=34(x+23)2-13，x∈[0，4]，S在[0，4]上单调递增，当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，故S的...