根据题意画出相应的图形，如图所示：
则有平行四边形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=6

5

，
∴OC=

1

2

AC=6，OB=

1

2

BD=3

5

，
∵OC²+OB²=36+45=81，BC²=81，
∴OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
则菱形ABCD的面积S=

1

2

BD•OC+

1

2

BD•OA
=

1

2

BD（OC+OA）
=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×6

5

=36

5

．
故答案为：36

5

．