已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b+1b+c=3a+b+c（注：可以用分_数学解答

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：

a+b

b+c

a+b+c

（注：可以用分析法证明）

人气：235 ℃　时间：2019-11-04 08:40:56

解答

证明：要证明：1a+b+1b+c=3a+b+c，只要证明：a+b+ca+b+a+b+cb+c=3，只要证明：ca+b+ab+c＝1，只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2-ac，∵A、B、C成等差数列，∴B=60°，∴由余弦定理，得b2=a2+c...