令动圆圆心坐标为(m,n),半径为r
因动圆与直线x=-1相切且过点(1,0)
则动圆在直线x=-1的右侧,且m≥0,r=m+1
则动圆方程为(x-m)^2+(y-n)^2=(m+1)^2
又动圆过定点(1,0)
则有(1-m)^2+n^2=(m+1)^2
即n^2=4m
表明动圆圆心轨迹为抛物线
所以曲线C标准方程为y^2=4x
令曲线C上任一点坐标为(n^2/4,n)（n≥0）
显然它到直线x=-1的距离为d1=n^2/4+1（半径）
而它到直线x+y+4=0的距离为d2=|n^2/4+n+4|/√2=(n^2/4+n+4)/√2
则d1+d2=n^2/4+1+(n^2/4+n+4)/√2=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)
令d1+d2=f(n)=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)
显然f(n)为二次函数,对称轴n这个题我会了的，是设出该点坐标，后来用x表示根号x，得到一个二次函数，在对称轴处取最小值，可以取负值的，最后结果是5√2/5你算了这么多，也不容易，采纳了吧，思路是对的，但x取值范围不一定是大于零的你讲得对，是我大意了。这里n是指曲线C（抛物线）上任意点的纵坐标（我看成横坐标了），其取值应该是R。所以函数f(n)=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)的最小值在对称轴上。