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数学
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已知函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,
2
2
),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),求这个函数的解析式.
人气:338 ℃ 时间:2020-05-20 08:58:43
解答
根据题意,可知A=
2
2
,
T
4
=6−2=4
所以T=16于是
ω=
2π
T
=
π
8
将点M的坐标(2,
2
2
),代入
y=2
2
sin(
π
8
x+φ)
,得
2
2
=2
2
sin(
π
8
×2+φ)
,即
sin(
π
4
+φ)=1
所以满足
π
4
+φ=
π
2
的φ为最小正数解,
即
φ=
π
4
从而所求的函数解析式是
y=2
2
sin(
π
8
x+
π
4
),x∈R
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