在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E在Rt△ABC中,_数学解答

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE
=45°(A、D、E按逆时针方向),
(1)如图(1),若点D在线段BC上运动,DE交AC于E
①求证：△ABD≌△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长；
(2) 如图(2),若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC延长线相交于点E/,是否存在点D,使得△ADE/是等腰三角形?若存在,求出CD与AE/的长,若不存在,请简要说明理由.

人气：249 ℃　时间：2019-09-29 14:51:45

解答

（1）①由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．②分三种情况：（ⅰ）当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2．（ⅱ）当AD=DE时,由①知△ABD∽△DCE,又AD=DE,知△ABD≌△DCE．所以AB=CD=2,故BD=CE=2 ,所以AE=AC-CE=4-2 ．（ⅲ）当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C,故∠ADC=∠AED=90°．所以DE=AE= AC=1．（2）存在（只有一种情况）．由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．所以 ,又AD=DE′,所以DC=AC=2．(3) 不存在．由于D和B不重合,所以∠AED＜45°,∠ADE=45°,∠DAE＞90度．所以AD≠AE．望采用!