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(1)一种圆环甲(如图1),它的外圆直径是8厘米,环宽1厘米.

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2),长度为______厘米;
②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧,长度为______厘米.
(2)另一种圆环乙,像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧,
①3个圆环乙的长度是28cm,5个圆环乙的长度是44cm,求出圆环乙的外圆直径和宽;
②现有n(n>2)个圆环甲和n(n>2)个圆环乙,将它们像(1)中那样相扣并拉紧,长度为多少厘米?
人气:446 ℃ 时间:2019-08-28 02:14:48
解答
(1)①结合图形可知:
把这样的2个圆环扣在一起并拉紧,那么长度为2个内圆直径+2个环宽,
∴长度为6×2+2=14cm,
 ②根据以上规律可知:如果用n个这样的圆环相扣并拉紧,长度为:6n+2;
故答案为:14,6n+2;
(2)①设圆环乙的外圆直径为xcm,环宽为ycm,
则根据题意得:
3x−4y=28
5x−8y=44

之得
x=12
y=2

答:圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm.
②∵乙的直径是12,宽是2.
首先假设总共2n个环相扣,且两头的两个也相扣,即2n个小环相扣后构成一个大环,
则总长为(12+8)n-(2+4)n=14n,
则三种情况:
a.两头都是甲,即解开某一个由两个甲相扣的地方,因此总长为14n+2
b.两头都是乙,即解开某一个由两个乙相扣的地方,因此总长为14n+4
c.两头为一个甲,一个乙,即解开某一个由甲和乙相扣的地方,因此总长为14n+3.
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