已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=log4(-x+1)
若不等式f(2^t●a)≤t,对于t∈[1,∞)恒成立,求实数a 的取值范围
人气:154 ℃ 时间:2019-08-18 20:40:52
解答
因f(x)是偶函数,且当x≤0,f(x)=log4(-x+1),则f(x)在R上是:f(x)=log4(|x|+1),从而,不等式f[(2^t)●a]≤t就是log4(|(2^t)●a|+1)≤t
化简就是:(2^t)a+1≤4^t
(2^t)a+1≤[2^t]²
设m=2^t,因t≥1,则m≥2,
即:不等式ma+1≤m²对一切m≥2恒成立
a≤m-(1/m)
考虑到m-(1/m)在m≥2时是递增的,则要使得a≤m-(1/m)对一切m≥2恒成立,则:
a≤[m-(1/m)]的最小值,得:
a≤3/2
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