e的x次方的导数
人气:255 ℃ 时间:2019-11-05 09:04:12
解答
先求函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)的导数
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h(h→0)
=lim[a^(x+h)-a^x]/h(h→0)
=a^x lim(a^h-1)/h(h→0)
对lim(a^h-1)/h(h→0)求极限,得lna
∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
当a=e时,∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
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