连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：矩形．