(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+M是一个完全平方,求常熟M,并写出这个完全平方式_数学解答

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+M是一个完全平方,求常熟M,并写出这个完全平方式

人气：288 ℃　时间：2020-03-29 07:55:15

解答

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+M
=(X²+3X+2)(X²+7X+12)+M
=X^4+10X³+35X²+50X+24+M
=X²(X²+10X+25)+10X²+50X+24+M
=X²(X+5)²+10X(X+5)+24+M
=[X(X+5)]²+10X(X+5)+24+M
要使这个完全平方式成立,必须24+M=25
所以：M=1