设∠A的平分线交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．而BC=3+4=7．
①当BE=4时，AB=BE=4，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；
②当BE=3时，AB=BE=3，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．
所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．
故答案为22或20．