已知关于x的二次函数y=x平方+(2n-1)x+n平方-1 (n为常数）
1.当该函数的图像经过原点，并且顶点在第四象限，求其函数关系式。
2.设A是第1小题中的函数图像尚未与x轴下方，在对称轴左侧的一个动点，过A做x轴的平行线，交该图像于另一点D，再做AB垂直于x轴，垂足为B，DC垂直于x轴，垂足为C
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长
②矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点A的坐标。如果不存在，请说明理由