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过点P(1,2,)的直线L把圆x2+y2-4x-5=0分成两个弓形,当其中较小弓形面积最小时,直线L的方程是______.
人气:232 ℃ 时间:2020-06-24 09:45:16
解答
圆x2+y2-4x-5=0可化为(x-2)2+y2=9,∴圆心C的坐标为(2,0),半径为3.
设直线l与圆x2+y2-4x-5=0交于点A,B,则当P为AB中点时,两个弓形中较小弓形面积最小,
此时P点与圆C的连线垂直于直线l,∵kPC=
2−0
1−2
=-2
∴kl=
1
2
,∴直线L的方程是y-2=
1
2
(x-1),
化为一般式为x-2y+3=0
故答案为:x-2y+3=0.
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