n(n+1)=n²+n
所以
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3（3+1）+...+99×（99+1）
=1²+1 + 2²+2 +3²+3 +4²+4 +...+ 99²+99
=(1²+2²+3²+4²+...+99²)+(1+2+3+...99)
1+2+3+...+99=4950
1²+2²+3²+.+99²=99（99+1）(198+1)/6=325050
所以,原式=325050+4950
=330000