如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=_数学解答

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．

（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．

人气：325 ℃　时间：2019-08-18 15:39:23

解答

（1）证明：连接OC．∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°．又∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=60°．∴∠D=30°，∴CA=DC．（2）∵sin∠D=OCOD=OCOB+BD=OBOB+BD...