解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1-p，
∵事件A至少发生1次的概率是

65

81

，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”
∴由条件知C₄⁴（1-p）⁴=1-

65

81

=

16

81

，
解得p=

1

3

，
故选A．