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数学
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若关于x的一元二次方程x
2
-2(2-k)x+k
2
+12=0有实数根α、β.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设
t=
α+β
k
,求t的最小值.
人气:123 ℃ 时间:2019-12-08 09:21:01
解答
(1)∵一元二次方程x
2
-2(2-k)x+k
2
+12=0有实数根a,β,
∴△≥0,
即4(2-k)
2
-4(k
2
+12)≥0,
4(4-4k+k
2
)-4k
2
-48≥0,
16-16k-48≥0,即16k≤-32,
解得k≤-2;
(2)由根与系数的关系得:a+β=-[-2(2-k)]=4-2k,
∴
t=
a+β
k
=
4−2k
k
=
4
k
−2
,
∵k≤-2,
∴-2≤
4
k
<0,
∴
−4≤
4
k
−2<−2
,
即t的最小值为-4.
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