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一道关于根的判别式的题目,迅速
已知a,b,c是三角形的三边长,且方程(a的平方+b的平方+c的平方)x的平方+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根,求证:这个三角形是正三角形
人气:364 ℃ 时间:2020-05-26 19:18:34
解答
(a的平方+b的平方+c的平方)x的平方+2(a+b+c)x+3=0这个可以化成
(a的平方x^2+2ax+1)+(b的平方x^2+2bx+1)+(c的平方x^2+2cx+1)=0
(ax+1)^2+(bx+1)^2+(cx+1)^2=0
那么就说明ax+1=bx+1=cx+1=0
这个方程只有唯一解
那么a=b=c
所以是正三角形
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