x被m^k除余1,即m^k整除x-1.
由x被m除余1 (k不小于1),x^i均被m除余1,x^(m-1)+...+1共有m个被m除余1的数,因此被m整除.
x-1被m^k整除,x^(m-1)+...+1被m整除,于是x^m-1 = (x-1)(x^(m-1)+...+1)被m^(k+1)整除.
即x^m被m^(k+1)除余1.