已知整数x被m^k除余1,其中m,k均为自然数.求证:x^m被m^(k+1)除也余1
人气：391 ℃ 时间：2020-06-22 08:56:17
解答
x被m^k除余1,即m^k整除x-1.
由x被m除余1 (k不小于1),x^i均被m除余1,x^(m-1)+...+1共有m个被m除余1的数,因此被m整除.
x-1被m^k整除,x^(m-1)+...+1被m整除,于是x^m-1 = (x-1)(x^(m-1)+...+1)被m^(k+1)整除.
即x^m被m^(k+1)除余1.
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