已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2)_数学解答

已知函数f(n)=sinnπ／4,∈Z.求证(1).f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16) (2).求f（1）+f(2)+.…2007

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解答

sinnπ／4周期为2π/(π/4)=8对于任何n,都有f(n)=f(n+8)f(1)=f(9)f(2)=f(10).f(8)=f(16)则f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16)2)正弦函数性质,每半个周期,f值会变成相反数f(n)=-f(n+4) 所以f(1)+f(5)+.f(2005) ,...