f（x）=sin（ωx+

π

3

）
当x＞0时第一个最大值出现在ωx+

π

3

=

π

2

，
第一个最小值出现在ωx+

π

3

=

3π

2

，
第二个最大值出现在ωx+

π

3

=

5π

2

，
要求在[0，

1

2

]上恰有一个最大值和一个最小值，也就是

7π

6ω

≤

1

2

而

13π

6ω

≥

1

2

解之即可得：ω∈（

7

3

π，

13

3

π）；
故答案为：（

7

3

π，

13

3

π）．