已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过（a,b),(a+1,b+k)两点.

（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图像上,求点A坐标；
（3）利用（2）的结果,请问：在x轴上是否存在点P,使ΔAOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在,说明理由.