已知A,B,C为△ABC的三边长,且(根号A+根号B+根号C)的平方=3(根号AB +根号AC+根号BC),试说明△ABC是
等边三角形
人气:143 ℃ 时间:2019-09-17 15:34:36
解答
∵(√a+ √b+√c)^2=3(√ab+√bc+√ca)
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2+2√ab+2√bc+2√ca-3√ab-3√bc-3√ca=0
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2-√ab-√bc-√ca=0
各项同乘以2,整理后得:
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0
∵左边各项均为(+),各项正数之和为零,则每一项均为零,即:
(√a-√b)^2=0,(√b-√c)=0,(√c-√a)^2=0.
√a-√b=0,a=b;
√b-√c=0,b=c;
√c-√a=0,c=a.
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.
推荐
- 已知a的倒数是2分之根号2,根号3的相反数是b,c是6的算术平方根,求c+ab+根号3倍的ac+abc的值.
- 在三角形ABC中,已知2*向量AB*向量AC=根号3*I向量ABI*I向量ACI=3向量BC的平方,求角ABC的大小【II是绝对值
- 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,ab是方程x的平方-2倍根号3+1=0的两根,且2倍cos(A+B)=根号3 求AB的长和∠C
- 已知三角形abc的面积为S,且a的平方+b的平方-ab=c的平方=2根号3S.
- 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a的平方+c的平方-b的平方)tanB=根号3倍的ac,则角B的值为
- 若有理数a.b.c满足|a-1|+(b+3)的平方+(3c-1)=0,求(abc)的100次方
- 如图 所示,ABCD是一个长方形草坪,长18m,宽12m
- y=sin(3x+1) 求导数
猜你喜欢
- 为什么形容动物的叫声中只有狗的“汪汪”是三点水,而其他的拟声词都是口字旁呢?
- 如何理解是的,那是孤独的雪,是死掉的雨,是雨的精魂?
- 为什么外电路的电流是静电力做功引起的,如何体现是静电力的作用
- 一件工作,若甲独做72天可完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,两人合作2天后,丙也一起工作,三人再
- 当x=_时,代数式|x-4|+1有最小值,最小值是_.
- 两个自然数之和等于两个自然数之积?怎么算,
- The expression on her face __that she was disappionted.A told B said C expressed D suggested
- 并联电路中如果 有一条支路是导线另一条支路有一个电阻 那么电流怎么走